يعرض هذا الكتاب المفاهيم الرئيسة في الهندسة الريمانية. ومن أجل التغلب على صعوبة فهم الصيغ المعقدة للهندسة الريمانية، يبدأ الكتاب بالانحناء وهو من أهم المفاهيم في الهندسية التفاضلية وأيضاً الكتاب في بدايتة يدرس المنحنيات والسطوح ذات البعد الثنائي في و . يعرف الانحناء في الهندسة على أنه قياس مقدار الانحراف في الشكل الهندسي. ثم يتوسع الكتاب بعد ذلك في دراسة السطوح ذات البعد في . كذلك يعرض الكتاب مقدمة في الهندسة الريمانية بدايةً من المنطو الريماني. بعد ذلك يتم دراسة مواضيع أكثر تعقيدأ وهي الهندسة الزائدية والهندسة العمومية وبعض النظريات في الهندسة الريمانية.