صيغ تكراريّة جديدة لتحليل حساسيّة القيمة المميّزة

Abstract

يمثّل تحليل حسابية القيمة الممّيزة نظاماً رئيسياً في كثير من تطبيقات النظم الهندسيّة حيث إنّ السلوك الدينامي لتلك الأنظمة يرتبط عن كثب بالقيم الممّيزة لمصفوفة النظام (الحالة). والطريق الحاليّة المتواجدة لتقويم حساسية القيمة المميّزة مبنيّة على شكل عام لمشتقات مصفوفة النظام بالنسبة لحاسية القيمة المتغيّرة ذات الاهتمام. ومع ذلك ففي كثير من الأنظمة الهندسية يتم بناء مصفوفة النظام بحيث إنّ مشتقاتها بالنسبة للقيم المتغيّرة لنظام عملي تؤلف أشكالاً خاصة ذات رتبة واحدة. وهذه الورقة تقدّم تطبيقاً حديثاً لصيغة مصفوفة تبادليّة متضامنة لمعضلة حساسية القيم المميّزة مع مصفوفات مشتق ذي رتبة واحدة تؤدي إلى توفير في زمن الحسابات ومتطلبات الذاكرة. ثمّ عرض تطبيق لتحليل ديناميّة الاستقراريّة لنظام القدرة حيث إنّ الصيغ الجديدة لحساية القيمة المميّزة استخدمت بنجاح لتقدير تأثير تغيّرة على حالات النظام الديناميّة.